El concepto de rayo o semirrecta es fundamental para comprender la siguiente idea:
Definición. Un ángulo es la unión de dos semirrectas o rayos que parten de un vértice en común, es decir el conjunto de todos los puntos que consta de las dos semirrectas o rayos.
A las semirrectas o rayos les llamamos lados del ángulo y al punto en común del que parten le llamamos vértice del ángulo, si por ejemplo \( \overrightarrow{OA}\) y \(\overrightarrow{OB}\) son dos rayos que parten del punto en común O, como en la imagen,
entonces denotamos al ángulo como \(\angle AOB\) o \(\angle BOA\). Lo que nunca se debe perder de vista es que cuando denotamos al ángulo, la letra que denota al vértice siempre debe ir entre las otras dos, de esta manera la notación se vuelve precisa. Debemos considerar también que si en los lados del ángulo seleccionamos otros puntos además de los que nos sean dados, entonces podemos denotar al ángulo, dado, de varias formas.
y todas éstas siempre serán válidas.
Longitud
En nuestra vida cotidiana a menudo se presenta la ocasión de medir, ya sea al comprar cocinar, al cortar algo o incluso en la sencilla acción de acomodar algún mueble al ponerlo en un nuevo lugar. De manera particular podemos comenzar por considerar el acto de medir la longitud de una puerta, en este caso usamos una cinta métrica o algún otro método pero podemos darnos cuenta de que al final terminamos utilizando segmentos, entonces consideraremos la longitud de un segmento, de recta, como la forma más básica de comenzar a medir. El sentido de hacer esto también va más allá pues es en base a la longitud que podremos definir el importante concepto de congruencia desde su forma más simple. En lo que sigue describiremos como se puede llevar a cabo el proceso de medir.
En primer lugar consideraremos un segmento AB y un segmento CD de tal manera que a alguno le llamaremos unidad de longitud.
Suponiendo que elegimos a \(\overline{CD}\) como unidad, entonces en el segmento de extremos A y B marcamos los puntos \(A_{1}\), \(A_{2}\) y \(A_{3}\) comenzando en alguno de los extremos del segmento AB (comúnmente se traza el segmento de manera horizontal y se comienza a medir en el extremo izquierdo del segmento), de tal manera que \(\overline{AA_{1}}\), \(\overline{A_{1}A_{2}}\) y \(\overline{AA_{3}}\) sean congruentes con la unidad \(\overline{CD}\) que elegimos.
Definición. La longitud, hasta de unidades, de \(\overline{AB}\) respecto de \(\overline{CD}\) es el número de segmentos \(\overline{AA_{1}}\), \(\overline{A_{1}A_{2}}\), ..., etc., que se encuentran contenidos en \(\overline{AB}\).
Con este sencillo método podemos, una vez fijada la longitud, asociar a cada segmento un número entero que llamamos su longitud.
Podemos notar que el método anterior es sencillo y aunque le podemos asociar una longitud, en número entero, a un segmento, no es del todo preciso pues nos puede quedar algún sobrante, esto lo veremos en el siguiente ejemplo.
Ejemplo. Consideremos \(\overline{AB}\), \(\overline{CD}\) y la unidad \(\overline{EF}\), éstos tienen la misma medida, hasta unidades, respecto a \(\overline{EF}\)
Podemos notar, en éste ejemplo, que la forma de medir que hemos utilizado no es precisa porque, como vemos, puede suceder que los segmentos considerados no sean exactamente iguales aunque respecto de la unidad si. Sin embargo el proceso que hemos ilustrado puede ser refinado.
Considerando a \(\overline{EF}\) podemos dividirlo en 10 segmentos iguales, después dividimos el segmento que nos sobro, con \(\overline{EF}\) dividido, y nos da 7, entonces decimos que, con respecto a \(\overline{EF}\), la longitud del segmento \(\overline{AB}\), aproximada hasta décimos, es 3+\(\frac{7}{10}\) ó 3.7. En este proceso hemos asociado el número racional 3.7 con \(\overline{AB}\) y escribimos AB=3.7 para indicar que la medida de \(\overline{AB}\) es 3.7. Debemos notar que cuando denotamos un segmento, sin la raya horizontal, nos estamos refiriendo direcamente a la medida del segmento, es importante tener en cuenta esto porque en los textos avanzados, de geometría, el segmento cuyos extremos son A y B se denota como AB pues así también se hace referencia a la longitud.
\(\blacktriangle\)
No debemos dejar de lado que la longitud, de un segmento, depende de la unidad considerada, sin embargo para nuestras habituales mediciones se ha convenido en utilizar una unidad fija de longitud, de tal manera que se utiliza una regla graduada, la cual consiste en una regla en la que se marcan segmentos iguales a la unidad de medida de longitud que ha sido determinada, como por ejemplo los centímetros en el sistema métrico decimal.
Tarea voluntaria
1. Investiga al menos tres dieferentes definiciones de ángulo, compara y redacta tus concluciones.
2. Estudia el método de medición descrito en el ejercicio de esta entrada.
3. Realiza mediciones de un segmento con tres dieferentes unidades:
a) Hasta quintos.
b) Hasta séptimos.
c) Hasta décimos.
d) Hasta vigésimos.
Cuestionario de evaluación
Enlaces
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