2.7. Ángulos de tres rectas en el plano

 Consideraremos aspectos importantes sobre rectas paralelas. 

Dos rectas son paralelas si no coinciden en algún punto por más que se prolonguen en cualquier dirección o si coinciden en todos sus puntos.

Si \(l_{1}\) y \(l_{2}\) son dos rectas paralelas lo denotaremos por \(l_{1}\parallel l_{2}\). Si \(l_{1}\) no es paralela a \(l_{2}\) lo denotaremos por \(l_{1}\nparallel l_{2}\).

En adelante también si \(l_{1}\) es perpendicular a \(l_{2}\) lo de notaremos por \(l_{1}\perp l_{2}\).

Por otra parte si tenemos dos rectas, \(l_{1}\), \(l_{2}\), en el plano, que no necesariamente sean paralelas y una recta \(l_{3}\) que sea transversal a éstas como se muestra en la imagen 

entonces se nos generan ocho ángulos que podemos denotar como \(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{3}\), \(a_{4}\), \(a_{5}\), \(a_{6}\), \(a_{7}\) y \(a_{8}\) (imagen de abajo).

Los ángulos que se encuentran entre las rectas \(l_{1}\) y \(l_{2}\) se llaman internos, éstos son: \(a_{3}\), \(a_{4}\), \(a_{5}\) y \(a_{6}\). Los ángulos que se encuentran fuera de la región determinada por \(l_{1}\) y \(l_{2}\) se llaman ángulos externos, éstos son: \(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{7}\) y \(a_{8}\). Luego, se clasifican, por parejas, de acuerdo a su posición respecto de las rectas, consideradas, como sigue:

• (\(a_{1}\) y \(a_{5}\)); (\(a_{2}\) y \(a_{6}\)); (\(a_{3}\) y \(a_{7}\)); (\(a_{4}\) y \(a_{8}\)) se llaman parejas de ángulos correspondientes.
• (\(a_{1}\) y \(a_{4}\)); (\(a_{2}\) y \(a_{3}\)); (\(a_{5}\) y \(a_{8}\)); (\(a_{6}\) y \(a_{7}\)) se llaman parejas de ángulos opuestos por el vértice.
• (\(a_{3}\) y \(a_{6}\)); (\(a_{4}\) y \(a_{5}\)) se llaman parejas de ángulos alterno-internos.
• (\(a_{1}\) y \(a_{8}\)); (\(a_{2}\) y \(a_{7}\)) se llaman parejas ángulos alterno-externos.
• Los ángulos en lados opuestos por la transversal simplemente se llaman alternos.

La clasificación de los ángulos que hemos considerado, en esta situación, será de particular importancia cuando tratemos resultados referentes a rectas paralelas.

Tarea voluntaria

1. Entre las parejas de ángulos correspondientes, las de ángulos alterno-internos y las de ángulos alterno-externos forman ocho parejas. Fácil es convencerse de que, si los ángulos de un par son iguales entre sí, también son iguales los ángulos de los pares restantes. Por ejemplo, la igualdad de un par de ángulos alterno-internos implica la igualdad del otro par; también implica la igualdad de los cuatro pares de ángulos correspondientes y la de los pares de alterno-externos. ¡Demuéstralo!

Cuestionario de evaluación

Cuestionario 3

Enlaces

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